Mª Gaetana, la bruja de Agnesi

Ya he comentado en alguna ocasión mi afición estudiantil por las matemáticas, la inmensa diversión que me producía el sumergirme entre ecuaciones y demostraciones de propiedades. Supongo que mi habilidad para entenderlas fue primordial en dicha relación, por eso siempre comprendí a todos los que se les atragantaba la asignatura.

A veces me asalta unos recuerdos antiguos, de cuando aún estaba en esa especie de escuela vecinal, no reglada, a la que nos enviaban a los niños para iniciarnos en la lectura, la escritura y en lo que se conocía coloquialmente como las cuatro reglas. Debía tener menos de siete años (porque justo a esa edad mis padres lograron plaza en una de las dos escuelas que había en el barrio), y ya estaba en la clase de los mayores junto a niñas y niños que me sacaban un par de palmos de altura y que no aspiraban a nada más que a defenderse un poco cuando les llegase la hora de ponerse a trabajar. Supongo que debí pasar bastante desapercibida, normal, qué relación podía existir entre una mocosa ansiosa por aprender y unos preadolescentes fastidiados por vivir tantas horas entre aquellas paredes. De esa época sólo me han quedado dos imágenes. La primera, totalmente gráfica, fue la observación de cómo caminaban los piojos por la trenza de la niña que se sentaba en el pupitre de delante; una visión que me provocó una gran curiosidad y una excelente diversión, exentas de asco o cualquier otra consideración derivada de los prejuicios de los adultos. Era realmente interesante y entretenido contemplar esa trenza intentado adivinar cuando surgiría el próximo bicho y si este bajaría o subiría por ella. El otro tuvo un matiz más intelectual; era aquella una enseñanza basada totalmente en la memorización de datos, sin muchas explicaciones y de esa manera un día nos hicieron anotar en la libreta la fórmula de la longitud de la circunferencia (2πr); la maestra preguntó quién sabía el por qué de dicha expresión. Y de golpe lo supe, la circunferencia contenía 2π veces la medida del radio. Me sentí orgullosa de ello y aún puedo recordar la cara de admiración de algunos de aquellos niños, no se burlaron, sino que se sintieron orgullosos de que yo estuviera allí con ellos. Sé, aunque no lo recuerde, que aquello me hizo feliz.

Evidentemente mi relación con las matemáticas fue fructífera y amable desde bien pequeña. Hoy día me encuentro desfasada en esa materia, las matemáticas puras, y la verdad es que me encantaría volver a estudiar todos esos conceptos que tengo bastante olvidados. Y creo que es hora de dedicarle un artículo a algún matemático, mejor dicho, a una de las mujeres que se dedicó a estos estudios y que publicó un libro de enorme influencia en el estudio del cálculo; me refiero a Mª Gaetana Agnesi, matemática, filósofa y benefactora del siglo XVIII.

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Nace en Milán el 16 de mayo 1718, en el seno de una familia de la alta sociedad milanesa y con aspiraciones científicas y sociales, muy interesada en las artes y las ciencias. Se dice que su padre era profesor de matemáticas en la universidad de Bolonia, pero según otras fuentes, la familia se dedicaba al comercio de la seda. Cualquiera de las dos versiones encaja en la visión de esta familia bien acomodada que decidió convertir los salones de su casa para que fueran de los más visitados por los pensadores lombardos y de media Europa, un foro de discusiones y debates en plena efervescencia de la Ilustración (Illuminismo se conoció en Italia, y según algunos autores también como la Ilustración católica). En esas veladas siempre estuvieron presente tanto Mª Gaetana como su hermana menor, María Teresa; mientras a la menor la hacían tocar el clavicémbalo u otro instrumento musical, María Gaetana debía intervenir en diferentes tertulias.

Por ese afán bastante exhibicionista que dominaba a su padre, las precoces virtudes que se le atribuyen a nuestra pensadora podrían ser sólo un producto de la eficacia publicitaria del progenitor. En algunas biografías se recoge que a los nueve años (en otras son a los once o a los trece) hablaba a la perfección alrededor de siete idiomas (italiano, alemán, francés, latín, griego, español y hebreo); también se le atribuye a muy corta edad una preocupación por los derechos de la mujer y su acceso a la educación (según otras fuentes, fue sólo una traducción de un texto que preparó uno de sus tutores y que ella memorizó y expuso en alguna tertulia).

Pero estas incertidumbres acerca de sus logros infantiles y de su precocidad no son obstáculos para desmerecer su exquisita y esmerada educación ni para dudar de sus extensos conocimientos en muy diferentes materias. Está totalmente comprobado que tuvo una formación científica y a la par religiosa en su propio hogar de manos de tutores como el jesuita y geómetra Giovanni Saccheri, el monje y matemático Ramiro Rampinelli (profesor en Roma y Bolonia), o el también jesuita y matemático Vincenzo Ricatti (hijo del matemático que dio nombre a una ecuación). Alrededor de los doce años contrajo una enfermedad inexplicable que le causaban convulsiones y a la que sólo pudieron recomendar que la niña moderase todas sus actividades, tanto intelectuales como sociales y deportivas. Aun así, María Gaetana continuó siendo una estudiosa de lenguas, oratoria, filosofía, matemáticas, lógica, metafísica, geometría euclidiana, balística y física experimental (conocida entonces como filosofía natural). El intercambio de opiniones de aquellos debates que protagonizaba María Gaetana sobre temas diversos (lógica. botánica, cosmología, ontología, mecánica y neumatología -la ciencia de los espíritus-) quedaron recogidas en 191 tesis en un libro que su padre publicó en 1738 con el título Propositiones Philosophicae.

A los 21 años, esa joven afable, retraída y algo solitaria le solicita a su padre permiso para ingresar en un convento. Pero él, en cambio, le pide que le ayude a criar a sus veintiún hermanos, ya que su tercera esposa acababa de morir. María Gaetana acepta, pero él debe respetar su asistencia a todas las misas que ella desee, así como permitirle vestir sencilla y humildemente y no asistir ni a bailes ni fiestas. 

Así abandona toda actividad social y se concentra en el estudio de las matemáticas (álgebra y geometría, principalmente) y de la religión, en una clausura tan estricta como la de un convento. Analizó la obra póstuma de L’Hôpital (Traité Analytique des Sections Coniques), a la que realizó una crítica muy adecuada y oportuna. A partir de ese momento, algunos matemáticos le solicitaban consejo sobre sus obras antes de publicarlas. En 1748 se publica en Milán su obra más famosa, Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana, cuya edición costea y realiza ella misma (monta una imprenta en su propia casa y dirige las tareas de impresión). Se lo dedica a la emperatriz María Teresa de Austria (el Ducado de Milán se anexionó al imperio de los Habsburgo a principios del siglo XVIII).

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El primer tomo está dedicado a las magnitudes finitas, en tanto que el segundo se ocupa del análisis de infinitesimales. En él expone con claridad los conceptos a través del uso de múltiples ejemplos, y tienen la virtud de enlazar los trabajos, hasta entonces dispersos, de muchos matemáticos, organizándolos en un conjunto único y coherente. Se trataba del primer texto completo de Cálculo, desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales. Se ha destacado del libro el tratamiento de los máximos y mínimos, y la visión integrada del cálculo, presentando en la misma obra el diferencial y el integral, y considerándolos claramente como problemas complementariamente inversos. Se ha elogiado repetidamente la claridad, el orden, la precisión, y el uso acertado de los ejemplos. Aunque el carácter pionero de la obra implicó también algunas carencias: las funciones trigonométricas tenían poca presencia (la edición francesa añadió material para corregir esto), y no se trataban las series de potencias, entre otras omisiones. El libro tuvo una gran acogida en toda Europa y se consideró la mejor contribución a los estudios de Euler. Nadie antes de ella había sistematizado con tanta claridad los trabajos de los matemáticos, de mediados del siglo XVIII, Newton y Leibniz.

El papa Benedicto XIV envió a María Gaetana Agnesi una medalla de oro y una corona de piedras preciosas, la emperatriz María Teresa le regaló un anillo de brillantes y el escritor Carlo Goldoni le dedicó un soneto. María Gaetana Agnesi fue elegida miembro de la Academia de Ciencias de Bolonia. En 1750 el papa Benedicto XIV la nombró profesora honoraria de Matemáticas y Filosofía Natural en la Universidad de Bolonia, dependiente de los Estados Pontificios. En 1775 la Real Academia de Ciencias publica en París la edición francesa, y en 1801, dos años después de la muerte de María, se publica la inglesa, traducida por John Colson, de Cambridge.

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Y es debido a esa traducción al inglés de la que surge la llamada Bruja de Agnesi, que da título a este artículo. Se trata de una curva que Fermat había estudiado en 1630, y para la que Guido Grandi, en 1703, había dado un método de construcción.

Lo de «bruja» es un error de traducción; sólo usan ese término el inglés y las lenguas que han copiado el nombre de dicho idioma. Guido Grandi llamó, en 1718, a la curva versoria en latín, y versiera en italiano. Es un término naval, que identifica la cuerda o cabo que hace girar la vela. María Gaetana Agnesi escribió a su vez la versiera, añadiendo el artículo femenino. John Colson, un traductor de Cambridge con poco conocimiento del italiano, llama a la curva witch (bruja), debido a que se equivocó con versiera y avversiera (que en italiano significa diablesa o diabla). La dependencia que el idioma español tenía del idioma inglés acabó por embrujarla también en castellano. En otros idiomas se habla de loci (en latín, lugares geométricos, curvas) de Agnesi.

Por si alguien tiene curiosidad matemática (pura y dura), se llama así a la curva definida por lo siguiente: “A partir de una circunferencia, y un punto cualquiera O de la circunferencia, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la línea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La línea paralela a OT que pasa por B, y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A se define que la curva de los puntos P es el de loci (bruja). La asíntota de esta curva es la línea tangente a la circunferencia que pasa por el punto O. Esta curva, que la haría famosa, encontró aplicación en la descripción física de los fenómenos de resonancia.

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Pietro Agnesi muere en 1752, y a partir de ese momento María se dedica exclusivamente al estudio de la Teología, especialmente de la Patrística (el estudio del cristianismo de los primeros siglos y de sus primeros autores conocidos como padres de la Iglesia). En 1762 la Universidad de Turín solicitó a María Gaetana su opinión sobre los recientes escritos de Lagrange relativos al cálculo de las variaciones, y su respuesta fue que ya no estaba interesada en ese tipo de temas En 1771 el príncipe Antonio Tolomeo Trivulzi fundó el Pio Albergo Trivulzio y el cardenal Giuseppe Pozzobonelli invitó a María Gaetana Agnesi a que desempeñase el papel de visitadora y directora de las mujeres. En 1783 fue nombrada directora del Pio Albergo Trivulzio, donde residió hasta su fallecimiento el 9 de enero de 1799.

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Las incertidumbres y la leyenda la acompañan hasta la muerte: unos sugieren que si murió en el Hospicio Trivulzio es porque sus donaciones la habían sumido en la pobreza, y era ahora una residente menesterosa más. Otros sostienen que había cumplido por fin sus deseos, y se había convertido en monja agustiniana (o monja azul, por el color del hábito) del hospicio.

Llega el momento de las conclusiones. Queda patente que su obra más importante fue traducida a varios idiomas y utilizada para aprender matemáticas durante más de cincuenta años en muchos países de Europa. En ella trataba con sencillez y claridad temas, tan novedosos entonces, como el Cálculo Diferencial e Integral. Al final de su vida era famosa en toda Europa como una de las mujeres de ciencia más capaces del siglo XVIII. Un cráter de Venus lleva su nombre en su honor y en la Biblioteca Ambrosiana de Milán se guardan sus obras inéditas que ocupan veinticinco volúmenes. En 2014 Google le dedicó un doodle animado en conmemoración del 296 aniversario de su nacimiento

Durante el siglo XVIII la Ilustración impulsó el sapere aude (atreverse a saber) entre las clases acomodadas, aunque con limitaciones entre las mujeres. La Ilustración no fue un movimiento homogéneo en toda Europa y en lo que hoy es Italia tuvo manifestaciones diversas según cada ciudad estado. No obstante, en los siglos XVII y XVIII, hubo en ese país un resurgimiento de las mujeres de ciencia: Elena Cornaro Piscopia fue profesora de Matemáticas en 1678 en la universidad de Padua; Diamente Medaglia escribió una disertación sobre la importancia del estudio de las Matemáticas para las mujeres; María Angela Ardinghelli estudió Matemáticas y Física en Nápoles; y Laura María Catarina Bassi se doctoró en filosofía en la universidad de Bolonia en 1733, donde ocupó una cátedra de física y publicó trabajos sobre física cartesiana y newtoniana. Pero la que alcanzó mayor fama fue María Gaetana Agnesi. 

Creo que aún nos queda por conocer muchas vidas de mujeres de ciencia que normalmente se publicitan poco en los medios de comunicación y en las aulas de enseñanza. Pero tengo la curiosidad y el empeño de ir sacándolas a la luz en estas historias que mensualmente comparto. Deseo y confío en que las disfrutéis tanto como yo lo estoy haciendo mientras me documento y escribo. Os espero en el número del mes de septiembre. Cuidaos mucho, que la situación no está para bromas ni escarceos innecesarios.

Fuentes:   A hombros de gigantes-Ciencia y tecnología, Bcamath-org (Hanna Sliusarenko), Divulga mat (María Molero Aparicio, Profesora de Secundaria, Liceo Español de París – Adela Salvador Alcaide, Profesora Titular de Universidad, U. P. Madrid, E. T. S. I. Caminos), Forohistorico, Madrimasd (Matemáticas y sus fronteras el 18 septiembre, 2017), Mujeresconciencia (María Molero Aparicio/Liceo Español de París y Adela Salvador Alcaide/Universidad Politécnica de Madrid), Wikipedia (referencias muy variadas), Buscabiografias, Ecured, Matesfacil, Sites Google, Café Montaigne, Twitter

© Carmela Pérez Nuñez